A vueltas con Aquiles

El problema de Aquiles y la tortuga, como hemos visto, parece ser que la operación de división nos proporciona una representación excelente para medir, pero no para describir ciertos aspectos de la realidad. Son cosas distintas. Para describir la realidad de que Aquiles consigue adelantar a la tortuga necesitamos una representación de la realidad basada en la multiplicación, es decir, en la suma. La única posibilidad que se me ocurre -que muy probablemente no es la única- consistiría en sustituir el concepto de punto por el de presencia. Veamos cómo.

En lugar de asociar la presencia de un objeto  a un punto, podríamos asociarla a una función de densidad, de modo que la presencia de Aquiles y la de la tortuga fueran más bien algo parecido a una onda. Para visualizar mejor esta idea, avancemos un trecho por delante de la tortuga, provistos de un aparato que nos permita medir la amplitud de las ondas de Aquiles y de la tortuga. Si Aquiles y la tortuga estuvieran quietos, las dos amplitudes tendrían el mismo valor. Si Aquiles y la tortuga estuvieran en movimiento uniforme, la amplitud de la onda de Aquiles sería mayor, ya que Aquiles iría más aprisa. Con esta representación, no sería necesario suponer que Aquiles adelanta a la tortuga porque, si se mueve más aprisa, siempre está por delante de ella. A medida que se le vaya acercando, la diferencia de las amplitudes aumentará, y no tendremos nada que dividir.

En otras palabras, cuando Aquiles ha recorrido la mitad de la distancia que lo separa de la tortuga, su onda de presencia ha aumentado respecto de la onda de presencia de la tortuga. Incluso aunque nos empeñemos en dividir esa amplitud hasta el infinito, dará igual, porque, al avanzar, Aquiles no recorre subunidades, sino que las incrementa. Y, como hemos visto, en nuestra representación de las distancias mediante números la suma es perfectamente admisible.

Lo que no es admisible, si queremos representar conceptos como el movimiento, la ruptura o la conexión, es usar la misma representación que usamos para medir distancias, porque, si usamos la operación de división para medir, no tenemos manera de representar ninguno de esos conceptos.

La representación de Aquiles y de la tortuga como ondas, y no como objetos finitos, significaría que todo objeto estaría presente en todo el espacio simultáneamente, aunque su presencia más allá de su entorno más inmediato sería muy pequeña. Algo así como si las ondas de presencia fueran aproximaciones a la delta de Dirac. Esta idea es coherente con nuestras observaciones de la realidad a nivel cuántico y, en particular, con el fenómeno cuántico de la acción a distancia.

Lo cual nos conduce a otra pregunta, quizá la más peliaguda de todas: ¿cómo representar el tiempo sin introducir la operación de división?

Pensaremos en ello.


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