Mi pequeño triunfo

(Comienzo)

Por fin he rescatado el Abstract que envié al simposio de Budapest, y he podido cotejar los comentarios del último referee con mis propios argumentos. He aquí el resultado:

The referee [se refiere al primer referee, designado de oficio; el que escribe fue el experto consultado para disipar las dudas del primero] failed to understand both the basic claims and the argumentation of this abstract.

De manera que, como yo sospechaba, el retraso en anunciarme el veredicto final se debía a que uno de los referees había pedido consultar con una autoridad en la materia. El otro referee designado de oficio no había tenido dificultades para sacar conclusiones. ¿Por qué éste sí? Para un encuentro que se llama "Tenth Symposium on Logic and Language", es de suponer que los dos referees estaban suficientemente versados en la materia como para decidir por sí solos, sin ayuda de terceros. Pero mis argumentos tenían implicaciones demasiado serias, y al menos a uno de ellos le han parecido, hasta cierto punto, creíbles. Ese 'hasta cierto punto' ha sido mi triunfo esta vez.

Due to the lack of references, it is not clear in which semantic theory's, school's or paradigm's language the author formulated her/his ideas.

Esto no es un argumento serio en alguien que se llame científico. Newton inventó el cálculo diferencial porque nadie lo había inventado antes. ¿Habría que haber rechazado los Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica porque no estaba claro a qué 'escuela' pertenecían aquellas fórmulas tan raras?

It could be much easier to get the point of the abstract if there were a sufficient number of natural language examples illustrating the problem discussed.

Cierto. Pero la extensión máxima del Abstract no podía superar las dos páginas, y a mí ya me había costado bastante trabajo estrujar un background sobre información, categorías y lógica de predicados, más un análisis de la paradoja de Russell, en sólo dos páginas (1012 palabras). ¿Debería condensar aún más mis argumentos utilizando signos jeroglíficos egipcios, señores referees?

Presumably there is some ambiguous natural language expression that is disambiguated by the "office-place" array in the second paragraph, but it would be easier to read it than to find one out. (Maybe it is just the definite expression "the office", but it is not a name.)

Mi comentarista sabrá mucho de lógica, pero no parece comprender muy bien lo que es un proceso de información. "¿Dónde dejo este ladrillito?", pregunta la hormiguita. "En la oficina", le responden. "¿En qué oficina?" "En la oficina de París". Si hacía falta añadir "de París", ¿querrá eso decir que "la oficina" era ambiguo? Yo diría que sí, pero no sé si algún lingüista tonto pensará lo contrario.

Also, the name "John" in the concluding circular structure seems to be a fragment of a natural language example that suggests circularity. Unfortunately, the example is missing.

En ningún lugar de mi texto se habla de 'circularidad'. En cualquier caso, la expresión S(C(John)·C'(i)·C''(i)···) no es una estructura circular, sino un ejemplo de predicación, como se anuncia en la línea precedente del texto. Que es una predicación acerca de "John" se deduce fácilmente si reparamos en que "John satisfies P" es una predicación. El primer término de la implicación representa, por consiguiente, una predicación expresada como etapa final de un proceso de información, mientras que el segundo término es una reescritura del primer término en la forma clásica utilizada en lógica de predicados.

What the opening paragraph calls an "intensional description of a set" seems to be an ordinary set-definition in naïve set theory that can also be used in the standard Zermelo-Fraenkel framework with the restriction that the members of the set defined are all from a given set ({x as a member of H : j(x)} instead of {x : j(x)}). There seems to be nothing intensional in this.

La limitadísima extensión del Abstract no me dejaba espacio para definir el concepto de intensión, que me pareció suficientemente standard, como confirma, por ejemplo, la definición de 'definición intensional' de Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Intensional_definition

Por lo demás, tanto la expresión {x as a member of H : j(x)} como {x : j(x)} son ambas, a mi entender, intensionales, en la medida en que no definen un conjunto enumerando sus elementos.

Presumably, [in S(C(i) · C'(i) · C''(i) · · ·)] the last three c-dots are not relation symbols but simply three dots showing that the expression is incomplete.

¡Enhorabuena, Sr. Referee! Lo ha presumido usted estupendamente.

C(i) itself is a relation of a category C and an instance i, thus making c-dot denote a second order relation. Due to the incompleteness, its arity seems to be arbitrary. Thus, whatever S is, [it] should be a unary third order symbol that converts a sentence into an individual term. The role of the cdot relation in this structure is far from clear, but at least its syntax seems to be decipherable.

La letra S denota una estructura topológica que, aunque no he definido, he ejemplificado ya en el tercer párrafo de mi texto. Mi fallo aquí ha sido utilizar el paréntesis para describir una estructura después de haber expresado la relación categoría-ejemplar mediante C(i). El referee no ha entendido que, en mi artículo, la relación categoría-ejemplar es una relación de desambiguación vinculada al concepto de información, y la ha interpretado en términos de gramática generativa. Por eso ha entendido también que S denota una sentencia. Lo cual se confirma en el párrafo siguiente:

A few paragraphs later, c-dot reappears in expressions like F(x) · H(x). This expression denotes an "abstract concept" (p2); thus, here the c-dot apparently changed its type and fails to be a relation; rather, it is a binary operator that converts two individual terms into one.

No. El símbolo c-dot sigue siendo una relación, y no un operador. Una relación topológica, es decir, perfectamente objetivizable (a menos que se considere que las relaciones topológicas no son relaciones objetivas). Objetivizable quiere decir que a un paralelogramo, por ejemplo, podemos asociarle cuatro conceptos llamados 'vértice', un concepto llamado 'contorno', un concepto llamado 'superficie interior' y un concepto llamado 'superficie exterior' sin que ningún interlocutor tenga dudas acerca de a qué nos estamos refiriendo.

The last occurrences of c-dot are a bit surprising. According to their explanation, both Set · Member(S, x) and Set(x) · Member(Set(x) · Member(Set(x) · · ·)) denote a set. The referee is not familiar with this set-theoretic notation. Although it cannot be ruled out that it is consistent with the use of c-dot introduced before, it is far from clear how it is so.

No es una notación de teoría de conjuntos, ya que la relación c-dot es topológica. Aunque no la he definido específicamente en mi texto, el ejemplo del segundo párrafo debería dar a entender claramente de qué tipo de relaciones estamos hablando. Y la expresión Set(x) · Member(Set(x) · Member(Set(x) · · ·)) no denota un conjunto, sino "the expression 'a set S that is a member of itself'", como he indicado en la línea que precede a la expresión.

The uses of some other symbols are problematic, too; e.g., it is by no means clear which algebra provides us with the operation + frequently used in the semantic analyses of the abstract.

Obligado a comprimir mis explicaciones en un abstract de dos páginas, tuve que prescindir de aclarar que la expresión que contiene el símbolo + es una descomposición de la tabla que aparece tres líneas más arriba. Al referirme a ella como 'a construct' creí haber dado una pista clara del tipo de operación al que me refería: sencillamente, la operación de 'construir' una tabla a partir de sus elementos.

The opening sentence suggests that in contemporary semantics standard predicate logic is regarded as an adequate tool for representing natural language meaning. This is not true.

Ni es lo que yo he dicho. Reproduzco mi introducción: "A close look at the semantics of indefiniteness in terms of information raises reasonable doubts about the extent to which predicate logic accurately captures natural language semantics". La lógica la expresamos mediante símbolos, pero la inteligimos mediante conceptos extraídos del lenguaje natural (como se desprende, por ejemplo, del famoso ejemplo "the morning star", de Frege) y compatibles, sin discontinuidad, con el lenguaje natural. A eso es a lo que me refería cuando he dicho 'captures'.

The abstract claims that a universally quantified sentence differs from an existentially quantified one in terms of scope.

Que difiere es evidente, aunque no en términos de alcance, sino de significado. Como todos sabemos, no es lo mismo un pájaro cualquiera que un pájaro específico. Y yo no he dicho en ningún momento que la diferencia sea en términos de alcance.

The abstract claims that in natural language semantics expressions are translated into set theory…

Esto tampoco lo he dicho. Para no repetir mis argumentos, remito al lector una vez más al párrafo anterior.

… It is true that 'x is a member of x' contradicts (in the presence of some further axioms) the axiom of regularity, a standard axiom of Zermelo-Fraenkel set theory. But set theory is not the same as a unique set of axioms. In some formulations, regularity is omitted, or even replaced with some other axioms. A well-known example is Peter Aczel's non-wellfounded set theory, which is used to model several circular natural language phenomena by several authors.

Lo que yo sugiero es que, previamente a cualquier formalización en términos de axiomas, el significado semántico de conceptos tales como 'conjunto' o 'pertenece a' no está suficientemente formalizado, y propongo un fundamento objetivo para formalizarlos. Si ha de haber o no axiomas, eso habrá que decidirlo posteriormente. De hecho, si aceptamos la topología como fundamento objetivo, el concepto de un elemento que pertenece o no a sí mismo no es que sea incompatible con algún otro concepto, sino que es inconstruible, al menos en las estructuras topológicas S1, S2, S3. La idea es precisamente sustituir los axiomas por una serie de elementos objetivos cuyas relaciones vienen determinadas por su propia naturaleza.

The conclusion of the abstract suggests that the axioms of a logical system vary along with any variation in the axioms of the set theory underlying its semantics. Although there is indeed such a connection due to the requirements of soundness and completeness, the relation between logic as an axiom system and logic as a semantic system based on axiomatic set theory is very complex. A modification in the set-theoretic background does not necessarily correspond to a modification in the predicate calculus.

Precisamente esas son las complejidades que, por su falta de simplicidad y por su aparente artificiosidad (las contradicciones de la teoría de conjuntos en su forma inicialmente expresada han hecho que los axiomas establecidos sean, de hecho, elementos ad hoc de la teoría), sugieren que su formalización semántica no refleja acertadamente la 'realidad', en el sentido geométrico/topológico.

Y, por último, la guinda:

The concluding sentence of the abstract claims that `the essential features of all possible topological structures […] are provided by nature.' Although such an empirical basis for logic and semantics is very apeealing, this conception needs—to say the least—further clarification and the refutation of a lot of remarkable philosophical arguments from Kant to Quine.

… Todo lo cual no sería razón para rechazar un artículo, sino más bien lo contrario. Al menos, desde mi punto de vista.

(Continuación)