Los marcos

Estuve el domingo pasado visitando la exposición temporal de van Gogh en el museo de su mismo nombre. "El color de la noche" era, si mal no recuerdo, su título temático. Todos los cuadros allí expuestos representaban escenas o paisajes crepusculares o nocturnos. La luz ambiental era tenue y tamizada, y el color de las paredes, lejano al blanco. Entonces, no sé por qué, en un momento dado reparé en los marcos de los cuadros.

Me pareció que estorbaban. Uno puede considerar más o menos apropiados los demás ingredientes de la 'puesta en escena'. En el Louvre, me pareció cómico ver aquellos enjambres de japoneses disparando sus cámaras al vidrio que protege la Mona Lisa, con su mítica sonrisa casi invisible detrás de los reflejos, cuando en la tienda del propio museo podían adquirir una reproducción perfectamente vívida en tamaño natural. Uno puede objetar la ordenación o la altura de los cuadros, o la maldita explicación únicamente en catalán, o incluso el terciopelo que tapiza las paredes. Pero los marcos me parecen absolutamente reprobables.

No es que siempre desentonen con el contenido del cuadro. Hay marcos que resaltan una u otra coloratura (en detrimento de las demás). Hay marcos que confieren aplomo a obras tímidas (o vistosidad a obras intimistas), marcos que atemperan pinturas estridentes, y marcos que, simplemente, se quedan ahí y no molestan. Pero un marco siempre altera la intención original del autor.

Supongo, claro, que en muchos casos habrá sido el propio autor quien haya escogido el marco para su cuadro. Pero el autor es responsable de su obra solamente hasta el borde del lienzo: más allá, está fuera de su territorio. Lo cual plantea un problema conceptual interesante: ¿exactamente dónde están los límites de una representación?

Los inventores del cine fueron más cautos (o más modestos) que los pintores, y decidieron rodear sus imágenes de un negro absoluto. En realidad, sólo un negro simbólico, que las rendijas de las puertas de salida, las linternas de los acomodadores y los pilotos de pasillos y salidas de emergencia se encargaron pronto de desmentir. Pero la diferencia esencial era otra: el cine no fue concebido como un arte decorativo. Desde las primeras imágenes de aquella locomotora entrando en una estación, los creadores de cine sospecharon que reproduciendo la realidad con la fidelidad de un espejo nunca podrían competir con los ángulos y aristas de la propia realidad. Una vez acostumbrado a la novedad, el público pediría más. Hubo que crear el lenguaje cinemátográfico.

Pero en un cuadro el lenguaje es estático. La mirada del espectador se pasea libremente por su superficie, y a lo largo de ese paseo selecciona, sopesa, compara, relaciona o evoca hasta donde su sensibilidad lo invita a hacerlo. El límite, de ese lado de la contemplación, es la curiosidad del espectador. Y, por si lo habíamos olvidado, las cuatro líneas rectas que delimita el marco.

Si la metáfora fuese la mesa de billar, podríamos decir que la mirada 'rebota' de uno a otro lado del rectángulo original. Con una diferencia: los marcos no son elásticos. Sobre el tapete del billar, el rebote es algo natural; sobre el lienzo, en cambio, es brusco y sin concesiones. Algo así como una señal de tráfico: Stop. ¿Por qué retornar a la obra de arte, en lugar de cruzar libremente la frontera entre la representación y la realidad? Para ser tierra de nadie, los marcos de los cuadros pintan demasiado.

Pero, incluso en ausencia de un marco, el problema parece irresoluble, porque las pinceladas de la obra de arte NO son la realidad, sino un trasunto de la realidad. Lo cual nos lleva a la única solución -desde mi punto de vista- tolerable: la cámara oscura.

La invención de la cámara oscura fue la consecuencia natural de una toma de conciencia. Y es que nuestro ojo no es, esencialmente, otra cosa que una cámara oscura. Me fascina la imagen de Vermeer van der Delft recluido dentro de un ojo para reproducir la imagen contemplada por sus propios ojos. Vermeer entendió el verdadero sentido, real y metafórico, de la pintura. Él fue el primero que intuyó por qué los marcos sobran. La pintura sólo tiene sentido como una ventana que nos asoma a la realidad de otro ser humano.

Sin que él lo sospechara siquiera, dos siglos antes de la invención del cine el germen del séptimo arte acababa de nacer. Porque ese otro concepto imprescindible, las aleluyas de ciego, hacía siglos que habían sido ya inventadas.

Lo único que faltaba, esencialmente, era una manivela.

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The dual semantics of indefiniteness and its implications for the referentiality of intensional sets (Abstract)

A close look at the semantics of indefiniteness in terms of information raises reasonable doubts about the extent to which predicate logic accurately captures natural language (NL) semantics. The intensional description of a set S involves the statement of some property that the members of S are required to satisfy. In NL, any such property is expressed by means of a predication, which will be here defined as any NL means to increase information. This definition involves the indentification of: (1) where to add information ('the zebra in the zoo'), and (2) what information to add ('is young').

Where to add information - To identify a particular item of information, NLs can use a specific name or, if the name is ambiguous, a disambiguation device based on structures such as

Office Place
------ Paris
------ Bonn (1)

Here, a construct such as Office(x)·Place(Paris) can be used to inambiguously refer to a particular office x. If we denote as T the empty table X(x)·X(x), then we can write

Office(x)·Place(Paris) = Office(x) + T + Place(Paris)

This inambiguous reference to an Office item can be expressed as W r W', where W denotes an ambiguous meaning, and W' denotes some meaning related to W by a topological structure r.

What information to add - The same device can be used to state a predication as an information process W -> W r W'. A relation r that links a general concept C to a particular instance I of that concept (e.g. 'color' to 'green') will be denoted as C(I), and any such C shall be called a category. Summing up, a general syntactic form can be expressed as a combination of:

I = C r I' (specification)
C -> C r I' (predication)

where I denotes an instance of C and I' denotes an instance of a category C' related to C by r.

Ambiguity is heavily dependent on the context, which some NLs use as a 'circumstancial' category X containing the symbol to be disambiguated. But the context is not always available. Let i in C(i) be a particular instance i the name of which is not known. As such, the symbol i is 'empty' and, therefore, is not related to any particular category, i.e. we can write W(i), W'(i), ... This meaning can be associated to the English indefinite 'a'. It would denote that a choice has been made, though no name has been assigned to the item chosen. The reference is incomplete, but inambiguous, and the name can be filled at a further stage of the information process.

Structures such as (1) can be combined to build more complex structures S(C(i)·C'(i)·C''(i)···). As we shall not be concerned with the specific (topological) relations that make up such structures, they will be simply denoted as '·'. A complex structure can combine with an item C(i) if any of its component items binds to it: jump(···X(x)···) + frog(i) = jump(···frog(i)···).

However, the indefinite 'a' has an alternative meaning, strongly reminiscent of the quantifier 'any', and implied in expressions such as

[what to do if] "a frog jumps" [into the office]

Clearly, this sentence is not about a specific frog(i), but rather about an indefinite frog(x)—the opposite meaning, in terms of scope. And yet both meanings are associated to the same word 'a'. This reflects the fact that not all of the components in a complex structure may be concurrently definite. Thus, if S is the structure S(C(x)·C'(x)·C''(x)···) then S(i) = S(C(i)·C'(i)·C''(i)···) is merely the most definite form for S, but other forms are also possible which may or may not be categorised as indefinite. If we define F(x) [resp. H(x)] as the category of all possible frog shapes [resp. places], then frog(i) may account for four different structural forms:

(a) F(x)·H(x), i.e. the abstract concept of 'frog'.
(b) F(i)·H(i), i.e. a frog of a particular shape, at a particular place.
(c) F(x)·H(i), i.e. a particular frog whatever its shape.
(d) F(i)·H(x), i.e. a frog of a particular shape, whatever its place, which is a case interpretation (something that would happen to be a frog).

The case (a) could be related to the NL expression 'frog', while (b) to (d) could be related to the expression 'a frog', even if this expression encompasses three essentially different meanings.

If a property P is described as the information r W' added by a predication W -> W r W', e.g.

S(C(John)·C'(i)·C''(i)···) => John satisfies P = S(C(x)·C'(i)·C''(i)···)

then the expressions (b) to (d) above imply the property P1 = F(x)·H(x), but (b) implies also P2 = F(x)·H(i) and P3 = F(x)·H(i), and both (c) and (d) imply the same property P1.

If we now define a set S as Set·Member(S, x), where Set·Member(x, x) describes the semantics of 'include', then any Member(i) could be identified by means of a property P and would be represented by a complex form, so it might denote different kinds of indefiniteness. The expression 'a set S that is a member of itself' would be formulated as:

Set(x)·Member(Set(x)·Member(Set(x)···))

which is not a finite structure of the kind described here. Actually, this structure is a self-referent topological configuration, that may be called selfinclude(S), in the same way that a loop is not a segment even if can be described as such. This suggests an inconsistent translation of NL concepts into set theory. The concept of a set that is member of itself is valid when referring to a real-world set that includes itself. However, abstractly formulated, the expression cannot refer to an open choice x as if it were a specific item.

Conclusion. By way of their features, topological structures and their combinations may be worth considering as absolute semantic primitives. A structure is an objective semantic referent that can be handled by means of symbols and rules. This paper suggests that both NL semantics and the basic axioms of logic might be reformulated in terms of the essential features of all possible topological structures—which are provided by nature.

Mi pequeño triunfo

(Comienzo)

Por fin he rescatado el Abstract que envié al simposio de Budapest, y he podido cotejar los comentarios del último referee con mis propios argumentos. He aquí el resultado:

The referee [se refiere al primer referee, designado de oficio; el que escribe fue el experto consultado para disipar las dudas del primero] failed to understand both the basic claims and the argumentation of this abstract.

De manera que, como yo sospechaba, el retraso en anunciarme el veredicto final se debía a que uno de los referees había pedido consultar con una autoridad en la materia. El otro referee designado de oficio no había tenido dificultades para sacar conclusiones. ¿Por qué éste sí? Para un encuentro que se llama "Tenth Symposium on Logic and Language", es de suponer que los dos referees estaban suficientemente versados en la materia como para decidir por sí solos, sin ayuda de terceros. Pero mis argumentos tenían implicaciones demasiado serias, y al menos a uno de ellos le han parecido, hasta cierto punto, creíbles. Ese 'hasta cierto punto' ha sido mi triunfo esta vez.

Due to the lack of references, it is not clear in which semantic theory's, school's or paradigm's language the author formulated her/his ideas.

Esto no es un argumento serio en alguien que se llame científico. Newton inventó el cálculo diferencial porque nadie lo había inventado antes. ¿Habría que haber rechazado los Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica porque no estaba claro a qué 'escuela' pertenecían aquellas fórmulas tan raras?

It could be much easier to get the point of the abstract if there were a sufficient number of natural language examples illustrating the problem discussed.

Cierto. Pero la extensión máxima del Abstract no podía superar las dos páginas, y a mí ya me había costado bastante trabajo estrujar un background sobre información, categorías y lógica de predicados, más un análisis de la paradoja de Russell, en sólo dos páginas (1012 palabras). ¿Debería condensar aún más mis argumentos utilizando signos jeroglíficos egipcios, señores referees?

Presumably there is some ambiguous natural language expression that is disambiguated by the "office-place" array in the second paragraph, but it would be easier to read it than to find one out. (Maybe it is just the definite expression "the office", but it is not a name.)

Mi comentarista sabrá mucho de lógica, pero no parece comprender muy bien lo que es un proceso de información. "¿Dónde dejo este ladrillito?", pregunta la hormiguita. "En la oficina", le responden. "¿En qué oficina?" "En la oficina de París". Si hacía falta añadir "de París", ¿querrá eso decir que "la oficina" era ambiguo? Yo diría que sí, pero no sé si algún lingüista tonto pensará lo contrario.

Also, the name "John" in the concluding circular structure seems to be a fragment of a natural language example that suggests circularity. Unfortunately, the example is missing.

En ningún lugar de mi texto se habla de 'circularidad'. En cualquier caso, la expresión S(C(John)·C'(i)·C''(i)···) no es una estructura circular, sino un ejemplo de predicación, como se anuncia en la línea precedente del texto. Que es una predicación acerca de "John" se deduce fácilmente si reparamos en que "John satisfies P" es una predicación. El primer término de la implicación representa, por consiguiente, una predicación expresada como etapa final de un proceso de información, mientras que el segundo término es una reescritura del primer término en la forma clásica utilizada en lógica de predicados.

What the opening paragraph calls an "intensional description of a set" seems to be an ordinary set-definition in naïve set theory that can also be used in the standard Zermelo-Fraenkel framework with the restriction that the members of the set defined are all from a given set ({x as a member of H : j(x)} instead of {x : j(x)}). There seems to be nothing intensional in this.

La limitadísima extensión del Abstract no me dejaba espacio para definir el concepto de intensión, que me pareció suficientemente standard, como confirma, por ejemplo, la definición de 'definición intensional' de Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Intensional_definition

Por lo demás, tanto la expresión {x as a member of H : j(x)} como {x : j(x)} son ambas, a mi entender, intensionales, en la medida en que no definen un conjunto enumerando sus elementos.

Presumably, [in S(C(i) · C'(i) · C''(i) · · ·)] the last three c-dots are not relation symbols but simply three dots showing that the expression is incomplete.

¡Enhorabuena, Sr. Referee! Lo ha presumido usted estupendamente.

C(i) itself is a relation of a category C and an instance i, thus making c-dot denote a second order relation. Due to the incompleteness, its arity seems to be arbitrary. Thus, whatever S is, [it] should be a unary third order symbol that converts a sentence into an individual term. The role of the cdot relation in this structure is far from clear, but at least its syntax seems to be decipherable.

La letra S denota una estructura topológica que, aunque no he definido, he ejemplificado ya en el tercer párrafo de mi texto. Mi fallo aquí ha sido utilizar el paréntesis para describir una estructura después de haber expresado la relación categoría-ejemplar mediante C(i). El referee no ha entendido que, en mi artículo, la relación categoría-ejemplar es una relación de desambiguación vinculada al concepto de información, y la ha interpretado en términos de gramática generativa. Por eso ha entendido también que S denota una sentencia. Lo cual se confirma en el párrafo siguiente:

A few paragraphs later, c-dot reappears in expressions like F(x) · H(x). This expression denotes an "abstract concept" (p2); thus, here the c-dot apparently changed its type and fails to be a relation; rather, it is a binary operator that converts two individual terms into one.

No. El símbolo c-dot sigue siendo una relación, y no un operador. Una relación topológica, es decir, perfectamente objetivizable (a menos que se considere que las relaciones topológicas no son relaciones objetivas). Objetivizable quiere decir que a un paralelogramo, por ejemplo, podemos asociarle cuatro conceptos llamados 'vértice', un concepto llamado 'contorno', un concepto llamado 'superficie interior' y un concepto llamado 'superficie exterior' sin que ningún interlocutor tenga dudas acerca de a qué nos estamos refiriendo.

The last occurrences of c-dot are a bit surprising. According to their explanation, both Set · Member(S, x) and Set(x) · Member(Set(x) · Member(Set(x) · · ·)) denote a set. The referee is not familiar with this set-theoretic notation. Although it cannot be ruled out that it is consistent with the use of c-dot introduced before, it is far from clear how it is so.

No es una notación de teoría de conjuntos, ya que la relación c-dot es topológica. Aunque no la he definido específicamente en mi texto, el ejemplo del segundo párrafo debería dar a entender claramente de qué tipo de relaciones estamos hablando. Y la expresión Set(x) · Member(Set(x) · Member(Set(x) · · ·)) no denota un conjunto, sino "the expression 'a set S that is a member of itself'", como he indicado en la línea que precede a la expresión.

The uses of some other symbols are problematic, too; e.g., it is by no means clear which algebra provides us with the operation + frequently used in the semantic analyses of the abstract.

Obligado a comprimir mis explicaciones en un abstract de dos páginas, tuve que prescindir de aclarar que la expresión que contiene el símbolo + es una descomposición de la tabla que aparece tres líneas más arriba. Al referirme a ella como 'a construct' creí haber dado una pista clara del tipo de operación al que me refería: sencillamente, la operación de 'construir' una tabla a partir de sus elementos.

The opening sentence suggests that in contemporary semantics standard predicate logic is regarded as an adequate tool for representing natural language meaning. This is not true.

Ni es lo que yo he dicho. Reproduzco mi introducción: "A close look at the semantics of indefiniteness in terms of information raises reasonable doubts about the extent to which predicate logic accurately captures natural language semantics". La lógica la expresamos mediante símbolos, pero la inteligimos mediante conceptos extraídos del lenguaje natural (como se desprende, por ejemplo, del famoso ejemplo "the morning star", de Frege) y compatibles, sin discontinuidad, con el lenguaje natural. A eso es a lo que me refería cuando he dicho 'captures'.

The abstract claims that a universally quantified sentence differs from an existentially quantified one in terms of scope.

Que difiere es evidente, aunque no en términos de alcance, sino de significado. Como todos sabemos, no es lo mismo un pájaro cualquiera que un pájaro específico. Y yo no he dicho en ningún momento que la diferencia sea en términos de alcance.

The abstract claims that in natural language semantics expressions are translated into set theory…

Esto tampoco lo he dicho. Para no repetir mis argumentos, remito al lector una vez más al párrafo anterior.

… It is true that 'x is a member of x' contradicts (in the presence of some further axioms) the axiom of regularity, a standard axiom of Zermelo-Fraenkel set theory. But set theory is not the same as a unique set of axioms. In some formulations, regularity is omitted, or even replaced with some other axioms. A well-known example is Peter Aczel's non-wellfounded set theory, which is used to model several circular natural language phenomena by several authors.

Lo que yo sugiero es que, previamente a cualquier formalización en términos de axiomas, el significado semántico de conceptos tales como 'conjunto' o 'pertenece a' no está suficientemente formalizado, y propongo un fundamento objetivo para formalizarlos. Si ha de haber o no axiomas, eso habrá que decidirlo posteriormente. De hecho, si aceptamos la topología como fundamento objetivo, el concepto de un elemento que pertenece o no a sí mismo no es que sea incompatible con algún otro concepto, sino que es inconstruible, al menos en las estructuras topológicas S1, S2, S3. La idea es precisamente sustituir los axiomas por una serie de elementos objetivos cuyas relaciones vienen determinadas por su propia naturaleza.

The conclusion of the abstract suggests that the axioms of a logical system vary along with any variation in the axioms of the set theory underlying its semantics. Although there is indeed such a connection due to the requirements of soundness and completeness, the relation between logic as an axiom system and logic as a semantic system based on axiomatic set theory is very complex. A modification in the set-theoretic background does not necessarily correspond to a modification in the predicate calculus.

Precisamente esas son las complejidades que, por su falta de simplicidad y por su aparente artificiosidad (las contradicciones de la teoría de conjuntos en su forma inicialmente expresada han hecho que los axiomas establecidos sean, de hecho, elementos ad hoc de la teoría), sugieren que su formalización semántica no refleja acertadamente la 'realidad', en el sentido geométrico/topológico.

Y, por último, la guinda:

The concluding sentence of the abstract claims that `the essential features of all possible topological structures […] are provided by nature.' Although such an empirical basis for logic and semantics is very apeealing, this conception needs—to say the least—further clarification and the refutation of a lot of remarkable philosophical arguments from Kant to Quine.

… Todo lo cual no sería razón para rechazar un artículo, sino más bien lo contrario. Al menos, desde mi punto de vista.

(Continuación)

Los tontos

(Comienzo)

Algún lector, si lo hubiere, de estas anotaciones se habrá preguntado alguna vez –quizá con razón, si no es muy perspicaz- por qué escribo esos artículos para tontos que ningún tonto entiende. Más de uno, seguramente, podría considerarme un prepotente. Pero quizá algún otro, por si todavía quedara alguno, percibirá en mi dedicatoria a los tontos una cierta ironía amarga, o un estoico toque humorístico.

Y es que mis escritos en este blog, como reflejo del zoológico de mi mente, están dirigidos a muy diversos tipos de lectores. Tan diversos, que alguno que otro probablemente no existe. Me refiero -como tú, querido Nadie, habrás adivinado mejor que nadie- a una aventura personal que yo durante años llamé 'koala'. Koala eran las siglas de una denominación pedante que no voy a reproducir aquí, y con esa denominación pedante yo denominaba un modelo del lenguaje humano que, en aquellos tiempos, no estaba aún maduro.

Tardó más de veinte años en madurar, y ahora se llama Glyph Theory. Que sigue siendo un tanto pedante, cierto. Sobre todo, si finalmente resulta ser un chicharro. Pero esto probablemente nunca lo sabré, y confieso que ello me reconcome. Y me reconcome más todavía cuando me recuerdo a mí mismo que uno de mis bisabuelos murió alquimista. No sé si también cabalista, pero no me extrañaría.

El caso es que, madura o no, la teoría de glifos no consigue atravesar las entendederas de ningún ser humano. Tonto o no. Pero yo sigo perseverando, porque el solo hecho de intentarlo me ayuda a fijar y conectar ideas. Hace unos meses, presenté un artículo a uno de esos simposios que se celebran por el mundo para lingüistas del ámbito académico. Por una vez, en lugar de seguir clamando en el desierto, escribí en pocas páginas una digresión sobre los conceptos de la lógica formal desde el punto de vista de mi modelo, que terminaba sugiriendo una infracción semántica en la paradoja de Russell. Que no sería por lo tanto paradoja sino, más bien, algo así como un dibujo de Escher: inconstruible.

Dónde me fui a meter. La decisión de admitir o no mi artículo dependía de la recepción a tiempo de las valoraciones de los referees, y éstas no terminaban de llegar. La fecha de anuncio de admisión o no se aplazó unas semanas, y finalmente me llegó la respuesta. Negativa, naturalmente. Me adjuntaban solamente un informe de uno de los referees, que tampoco esta vez pretextaba nada nuevo: No se aborda ningún tema específico (!), no hay ninguna referencia bibliográfica (?), y la terminología no encaja en ninguna 'escuela' conocida. Apenas me molesté en leerlo. A los pocos días, sin embargo, los organizadores me sorprendieron enviándome un último dictamen. Está publicado en pdf, y ocupa varias páginas. Su autor (cuya identidad, por desgracia, no me está permitido conocer), con un estilo de gran autoridad, refuta casi frase por frase mis argumentos, interpretándolos desde el punto de vista de la lógica formal. Si mi artículo implica una refutación (en realidad una refundación) de la lógica formal, no tiene nada de raro que ese autor y yo no hagamos muchas migas, al menos intelectualmente.

Lo malo del asunto es que no encuentro mi artículo original por ninguna parte. Creo que sé dónde encontrarlo, pero estos días tengo muchísimo trabajo y no tengo ánimo para buscarlo. Cuando llegue el momento, analizaré los comentarios de mi refutador, y veremos. Pero lo que más me ha llamado la atención ha sido lo desmesurado de la reacción. Los dictámenes de los referees suelen ser lacónicos y un poco deshilvanados, como escritos a toda prisa para quitárseme de en medio. Este otro, en cambio, por su extensión y por su línea argumental, merecería ser publicado en un medio científico serio. Como si, en lugar de refutar al diminuto Ricky Mango, el referee estuviera bregando contra alguna gran teoría de Chomsky. A medida que iba pensado en ello, más halagado me iba sintiendo. El comentario, incluso, terminaba diciendo algo así como (cito de memoria): No es imposible que, como argumenta el autor, la geometría sea el fundamento 'natural' de la semántica. Pero para demostrarlo habría que enfrentarse antes a pensadores de la talla de Platón, Kant, Quine, … (y dos o tres más, que ahora no recuerdo).

Yo procuro no pensar en David contra Goliath cuando garrapateo mis fórmulas. Si lo hiciera, no me atrevería a seguir garrapateando. Pienso únicamente en argumentos. Y esta es probablemente la primera vez que alguien se molesta en refutar mis argumentos. Tal vez eso significa que estoy progresando.

Mi relación con los lingüistas comenzó en Ginebra en 1991. Cierto día, rebuscando en una librería de la ciudad, encontré un libro que contenía las actas de un simposio sobre traducción automática. Yo estaba ya muy interesado por el tema y ansiaba, sobre todo, encontrar interlocutores. Cuando leí la contraportada del libro, creí estar soñando. Había sido publicado por un instituto de investigación suizo domiciliado… a pocas manzanas de donde yo me alojaba. Era mi último día en Ginebra, de donde partiría al día siguiente para instalarme en un piso que acababa de comprar en Barcelona. Llevaba meses imaginando aquel momento glorioso en que me sentase al volante, camino del mar y del sur. Hacía tres años que vivía sin domicilio fijo, saltando de un piso a otro como realquilado, con un par de maletas siempre a cuestas. Y estaba harto.

Pero aquel día, de la noche a la mañana, todos mis planes cambiaron. En la rue Acacias encontré el Institut des Sciences Cognitives, y en su tablón de anuncios averigüé que sólo una semana más tarde comenzaba en la Universidad un curso de postgrado en lingüistica computacional. El corazón me dio un vuelco. En la oficina me confirmaron que 'postgraduado' no significaba obligatoriamente 'postgraduado en lingüistica', y que mi título de físico era perfectamente aceptable. En aquel mismo momento tomé la decisión. Al día siguiente empuñé, efectivamente, el volante en dirección a Barcelona, pero una semana después volvía a empuñarlo con ilusión para regresar a la maldita Ginebra e instalarme en aquella ciudad durante los nueve meses restantes que duraría el curso.

En realidad, de todas aquellas clases la única que me interesaba era la de semántica. El modelo sintáctico de Chomsky y sus ramificaciones algebraicas yo ya los conocía, gracias a algunos libros, al igual que la llamada 'semántica formal', entroncada en la lógica de predicados que había estudiado durante la carrera. Me interesé también al principio por la asignatura de psicolingüistica, pero pronto me decepcionó lo rudimentario de sus planteamientos, tan parecidos siempre a un organigrama. Curiosamente, fue el profesor de esta asignatura el que más interés mostró por mi forma de plantear las ideas. Pero ni una sola vez, ni conmigo ni con nadie, percibí el más mínimo asomo de predilección o de animadversión en ninguno de los profesores. Además, no éramos muchos alumnos, y pronto descubrí que no había cortapisas para hacer preguntas.

Las clases de semántica fueron el bocado que más disfruté de aquel festín. La profesora, una británica sexagenaria, conducía las clases con un amplio margen para el diálogo que me hizo sentirme, en ocasiones, como un filósofo ateniense argumentándole a su maestro. Poco después de empezar las clases supe que Margaret King, que así se llamaba aquella profesora de pelo cano, era la directora de la institución y había sido alumna de Wittgenstein, lo cual para mí no era necesariamente motivo de veneración. Siempre he tenido la impresión de que Wittgenstein fue en sus momentos más lúcidos un brillante pirotécnico, y en los más nebulosos, simplemente un neurótico.

Pero las clases de King eran estimulantes porque, además de darnos a conocer todas las tácticas de asalto a la semántica intentadas hasta la fecha, nos permitían argumentar. Yo, tan dado a la argumentación en los temas que me apasionan, tenía que contener constantemente mi entusiasmo, para no adquirir un protagonismo que no deseaba. Pero, cuando uno está rodeado de personas civilizadas, lo que le sale a uno de dentro es ser civilizado.

Un par de años después, mi entonces mujer me animó a inscribirme en un cursillo sobre lingüistica computacional que se celebraba en Soria. Acudí en tren desde Barcelona, en un viaje un tanto machadiano, en parte por los paisajes y en parte por la pátina de tristeza que aquel verano frío imprimía en la atmósfera. A pesar de estar ya entrado el mes de julio, por las calles de Soria corría un viento glacial. Mi relación con los profesores fue cordial, pero se mantenía en una ambigüedad de funambulista. Por una parte, yo tenía más edad que algunos de ellos, y había cursado ya algunas de las materias que ellos enseñaban. Pero la circunstancia de ser físico me situaba en un papel de neófito que les impedía tratarme de igual a igual.

Al menos, así lo veía yo en aquellos días. Después de Soria, me inscribí en la Sociedad Española de Procesamiento del Lenguaje Natural, y en sus congresos descubrí que lo que yo interpretaba como pudor era tal vez, en realidad, acomplejamiento. Cuando empecé a hacer preguntas a los ponentes como si estuviera en una Universidad suiza, el acomplejamiento se convirtió en defensa del territorio. Y cuando supieron que había estudiado con Margaret King y que interpelaba en inglés a los oradores invitados, el sectarismo se tiñó de envidia y la envidia degeneró en odio. No sólo no colaboraron lo más mínimo ni mostraron interés alguno por lo que yo pudiera aportar, sino que se encargaron de hacerme entender que estaba fuera del rebaño.

Y digo rebaño porque no puedo decir ni siquiera corte. Dos simples anécdotas pueden ilustrar lo que quiero decir. En uno de aquellos congresos, en una de las pausas entre ponencia y ponencia, trabé conversación con una chica que debía estar en cuarto o quinto de Lingüistica. Resultó que el siguiente orador era ella. Le pregunté amablemente por el tema de su disertación y ella, después de decirme el título, añadió: "Y a ver si no haces preguntas al final de la ponencia". "Discúlpame, pero es que yo no entiendo la ciencia sin preguntas", repliqué yo entonces, casi sin pensar. Aquel fue el primer aviso.

Hubo más señales inequívocas. Sobre todo, aquel vacío social que fui percibiendo a mi alrededor. El trompetazo final me lo dio un tipo cetrino y prepotente que daba clases en la Politécnica de Barcelona y que, según me explicó, era ingeniero y lingüista, y a mi interés por entablar contacto con él en Barcelona respondió que él "todos los años acudía a los congresos". Ese simpático diálogo y la ponencia de un alumno de 5º sobre un modelo computacional que generaba poesías del Siglo de Oro sin pies ni cabeza me convencieron de que, efectivamente, aquel no era mi rebaño.

Esencialmente, éstos y sus congéneres son lo que yo llamo 'lingüistas tontos". Que me disculpen, pues, todos los que no son lingüistas ni son tontos. Sólo a los del rebaño están dedicadas, que no dirigidas, mis explicaciones sobre lingüistica. Y es que uno de mis muchos defectos, quizá el peor de todos, es que no soporto a los idiotas.

Antes de continuar, supongo que tendría que definir lo que yo entiendo por 'idiota'. Idiota, en mi terminología, es el mediocre engreído. El que habla y no escucha. El envidioso, el burócrata, el acomplejado. El que no atiende a razones, sino a mensajeros. Y en esta bola redonda que llamamos mundo, me ha tocado averiguar, los idiotas pululan.

El lorito virtual de aquella ponencia, la que generaba poesía barroca, no ha sido la única propuesta estúpida que he oído exponer en un congreso. En Amsterdam, al término de una ponencia digna de las mil y una noches, salté con una pregunta demoledora que consiguió irritar a los autores. Se armó un revuelo. Al término de la discusión, en voz baja, un viejo profesor que estaba a mi lado me dio vehementemente la razón: ningún esquema conceptual, susurró, puede ser aceptable si antes no es validado mediante un experimento de psicolingüistica.

Lo que me había incitado a atacar a aquellos pobres ponentes no era sólo la subjetividad desenfadada de sus planteamientos, sino el hecho de que mis artículos, muchísimo más exigentes en términos de objetividad, no conseguían pasar el filtro. Aquella ponencia impresentable había competido con la mía y había ganado. En suma, una vez más en la vida había sido derrotado por… unos idiotas.

Es mi sino, y ya me he resignado. Alguna vez, por reanimar mi ego, he sentido la tentación de compararme a Galileo, pero esa fantasía mía nunca ha pasado de wishful thinking. Galileo sabía que tenía razón. Yo, ni siquiera tengo el consuelo de la certeza. Sin embargo, me queda la pasión, y a una pasión tan solipsista como ésta es difícil renunciar. No, no es Galileo mi modelo. Y seguramente tampoco es casualidad que 'Robinson Crusoe' sea la única novela que he leído más de dos veces.

(Continuación)

Lo que es la rueda

En cierta ocasión, mi amigo Lorenzo se refirió, en mitad de unas explicaciones que ya no recuerdo, a algo que él denominó "lo que es la rueda". Yo, medio en broma medio en serio, le pregunté cuál era la diferencia entre "la rueda" y "lo que es la rueda". Para mi sorpresa, su reacción fue de irritación. Cosa rarísima en él, a quien siempre he visto reaccionar con humor y decisión ante cualquier contrariedad. Probablemente nunca averigüe lo que le causó tal irritación, pero muchas veces después me he seguido preguntando por la diferencia entre esas dos expresiones. Como cualquier otro interlocutor normal, yo había entendido intuitivamente lo que Lorenzo me quería decir, pero no lo había entendido racionalmente, es decir, su significado no había accedido al territorio articulado de mi mente.

Lo primero que pensé fue que la información transportada por la expresión "lo que es la rueda" es, en esencia, uno de los dos valores de un bit:

lo que SÍ/NO es la rueda

En términos de categorías, sin embargo, podemos construir también una categoría con un número indefinido de elementos:

lo que es {la rueda / el faro / el asiento / el volante / …}

donde el ejemplar subrayado es el ejemplar que hemos seleccionado. Al seleccionarlo –o, lo que es lo mismo, al desambiguar la categoría– estamos extrayendo información.

Pero, si es cierto lo que vengo defendiendo, las categorías explican sólo una parte de la semántica. La otra parte, inseparable, son las primitivas 'topológicas': las estructuras. ¿qué estructuras podríamos asociar a la expresión "lo que es la rueda" de modo que nos aporten información?

Si tratamos de representar gráficamente una rueda simbólica, lo más probable es que dibujemos un círculo, posiblemente con algún que otro elemento añadido, para diferenciarla de otros conceptos gráficos representables también mediante un círculo. En cualquier caso, una rueda sería una superficie cerrada, o un sólido, que dividiría el espacio en dos partes: la parte interior (lo que es la rueda) y la exterior (lo que no es la rueda). Estamos describiendo la estructura S2, que hemos descrito anteriormente como:

S2(e) S1(i) S2(e)

donde el primer S2(e) representa la superficie conexa limitada por una línea cerrada S1(i) y rodeada de una superficie S2(e) externa al círculo. La descripción de una estructura espacial compleja mediante una fórmula unidimensional (una cadena de caracteres) plantea problemas tal vez insolubles, por lo que parece más apropiado que un dispositivo que procese información semántica deba estar capacitado para procesar símbolos no puntuales (como las letras o los números), es decir, que ocupen una o más dimensiones (primitivas topológicas).

Enfrascado en estas consideraciones, se me ocurrió de repente que tal vez lo que Lorenzo quería decirme era:

S2(rueda) S1(borde) S2(exterior)

Al subrayar los dos primeros ejemplares he incluido el borde de la rueda en el concepto de rueda. Si no hubiera subrayado el borde, habría podido inferir el concepto de 'agujero de queso de Gruyère', pero no el de 'rueda'. Al visualizar este concepto, me encontré con una rueda que destacaba, única, en mitad de un 'no rueda' borroso. ¡La imagen enfocada de una rueda!, exclamé para mis adentros. ¿Estaba mi interlocutor 'enfocando' mentalmente la rueda de su explicación para que yo me fijase exclusivamente en ella, con abstracción de todo lo demás? Si así fuese, la expresión "lo que es una rueda" habría tenido el mismo efecto que un gesto de lenguaje corporal. Algo así como una mirada en dirección a una rueda enarcando una ceja, o un gesto con el dedo índice. Ambas expresiones, una realizada mediante lenguaje verbal y la otra mediante lenguaje gestual, apuntarían a un mismo significado semántico.

Hay otro aspecto de esta expresión que me parece interesante. Si contraponemos implícitamente el concepto de rueda y el de no-rueda, la construcción sintáctica adecuada para expresar esta idea sería más bien:

lo que es la rueda / lo que es la NO rueda

ya que el tema de nuestra conversación no era, evidentemente, un hamletiano "ser o no ser".
Pero la expresión "lo que es la NO rueda" no es muy utilizada, lo cual nos ofrece la posibilidad de un experimento. Si consiguiéramos que nuestro interlocutor expresara sintácticamente la segunda opción, y escogiera (impropiamente) la variante "lo que NO es la rueda", podríamos inferir que, a veces, las expresiones que nos suenan bien acaparan significados de variantes menos favorecidas por el uso.

Es lo que sucede, por ejemplo, con lo contrario de 'insignificante'. Como 'significante' no es de uso habitual, o evoca en algunos casos un contexto académico, es sustituida por 'significativo', que a partir de ese momento carga con un significado añadido—y espurio—al suyo propio. Incluso, a veces, el suyo propio es expulsado del paraíso. En español particularmente, la fuerza evocativa del contexto juega al billar con los significados: los desplaza, los hace colisionar y los lleva, rebotando, de una a otra área semántica.

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