Lingüística para tontos. IV - La topología

(Comienzo)

Si me hablan de la Mona Lisa y vivo en París, probablemente seré capaz de situarla en un mapa mental con gran exactitud. Pero ¿qué hacer si me hablan de Nessie (el monstruo del lago Ness) y toda mi vida he vivido en una tribu del Amazonas, sin contacto con el mundo exterior?

En tal caso, es de suponer que mi representación mental de Nessie no me servirá ni para llegar a Escocia pero, aún así, seré capaz de representarme la Tierra como una esfera (¡tal vez incluso como un plano!), en ella una isla, en la isla un lago, y en el lago un animal cuyo aspecto desconozco. Mientras yo no dé forma concreta a esas isla, lago y animal, su representación navega libremente en mi mente por mares topológicos.

Esto nos sugiere que, para interpretar el lenguaje humano, nuestra mente asienta la información en estructuras topológicas. A falta de más datos, nos conformamos con saber que una isla es una superficie dentro de otra y que Nessie es un objeto tridimensional metido dentro de un volumen. O, simplificando aún más, un punto situado en algún lugar de una superficie. En otras palabras, la representación de un concepto no nos plantea problemas mientras sus fronteras estén claras y el concepto no se 'rompa'. Respetando estas reglas, nuestro concepto es moldeable.

La representación del habitante del Amazonas es una buena forma de comprimir la información. Supongamos que hemos representado digitalmente la imagen de una isla -rodeada de agua- así:

0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0

Es decir, una región de 1s (tierra) rodeada de una extensión de 0s (agua). Pues bien, en términos topológicos nos bastaría con escribir simplemente

0
0 1 0
0

En otras palabras: decir que una representación es 'topológica' quiere decir que nos sirve para generar casos particulares, como el de la primera imagen digital. En la segunda representación, la simplificada, cada uno de los símbolos 0 o 1 denota un caso general, capaz de generar casos particulares desdoblándose en sentido horizontal (11, 111, …) o vertical. Acabamos de representar topológicamente una categoría.

Hay una característica importante de las categorías que marca quizá su diferencia radical frente a la teoría de conjuntos. Mientras los matemáticos contemplan un conjunto como la 'unión' de todos sus miembros, una categoría está relacionada con sus miembros mediante la disyunción "o": la palabra 'gato' puede referirse al gato de mi vecina, o al Gato Fritz, o al gato que me encontré ayer en la calle, o… En lenguaje ordinario, no matemático, la agregación de cierto número de gatos la expresamos más bien mediante el plural.

Por comodidad, estoy utilizando aquí la notación {A, B, C, …} para designar una categoría, quedando entendido que lo que significa para mí es 'A o B o C o …', y no 'A y B y C y …'

Ahora bien, la representación topológica –es decir, simplificada- nos sirve igual para una isla que para un lago o una mancha de salsa de spaghetti en nuestra camisa. Es una categoría de categorías. Si, como cabe sospechar, no fuera posible simplificarla más, entonces nos hallaríamos ante lo que los lingüistas llaman una 'primitiva': en otras palabras, un concepto irreducible.

De ser cierta, esta idea resolvería muchos problemas. Si el significado último de los conceptos fuera, en última instancia, topológico, el lenguaje humano podría tener un referente absoluto: la geometría. Además, como hemos visto, podríamos manejar esos conceptos geométricos utilizando símbolos. ¿Qué es lo que estoy insinuando? Muy sencillo: que el lenguaje humano, y en particular su significado, sería procesable mediante computadoras.

La ambigüedad entre un lago y una isla podemos resolverla, por ejemplo, asociando a los 0s y a los 1s los símbolos 'agua' y 'tierra', o 'tierra' y 'agua', según el caso. Pero, si nos encontramos ante un atasco de tráfico en Roma a una hora punta, ¿tendremos que poner un nombre distinto a cada uno de los automóviles para referirnos a ellos?

Esta es precisamente la pregunta a la que me gustaría responder en el próximo episodio.

(Continuación)