Lenguajes desconcertantes

Seguramente todos hemos visto alguna vez a un loco hablando solo. Desde hace algunos años, no es difícil tampoco cruzarse en público con una de esas personas que, o por comodidad o por temor a las radiaciones electromagnéticas del teléfono móvil, nos encontramos a veces por la calle hablando en voz alta como si estuvieran locos.

Tal vez lo están. Incluso aunque lo que digan sea perfectamente coherente. Podrían estarlo incluso si, en lugar de exclamar mirando a las nubes que Loli ha tenido gemelos, pronunciaran esas mismas palabras con un teléfono móvil apoyado en una oreja. Ni siquiera es importante que estén o no hablando con un interlocutor real. Para nosotros, la persona que habla sola estará loca cuando lo que dice no se refiere a la realidad 'convencional', sino a una realidad que nosotros no podemos identificar.

A mitad de camino entre la cordura y la locura está el mundo esotérico. Incontables personas han dedicado años de su vida a interpretar la Cábala, los horóscopos o las 'profecías' de Nostradamus, y los libros sobre ectoplasmas, yoes astrales, auras, karmas y otras hierbas tienen un público fiel que los lee ávidamente y asegura entenderlos. La filosofía y la religión no se libran tampoco de esta clasificación. La filosofía, porque el grado de abstracción de sus afirmaciones nos priva de referentes manejables y, muy a menudo, nos impide entender a ciencia cierta de qué se nos está hablando. Y la religión, porque todo intento de entender sus conceptos básicos está obstaculizado por un requisito: la fe.

Todo esto nos da una idea de la fascinante potencia del lenguaje humano. Desde las instrucciones para ensamblar una estación espacial hasta los limbos inaprehensibles de Wittgenstein, y desde las jergas carcelarias hasta el dogma de la Santísima Trinidad, en el lenguaje humano cabe todo. Aun así, también tiene sus límites. En el siglo XVII, los sesudos catedráticos de la Universidad de Toledo discutían acaloradamente el significado de la expresión "¿Acaso una quimera zumbando en el vacío puede comer segundas intenciones?" Aunque esta polémica fue tristemente cierta, el ejemplo de los sabios varones me parece demasiado tonto. Quizá valdría la pena comentar otros ejemplos más enjundiosos.

"¿Donde empieza una circunferencia?"

Este ejemplo evidencia que hay conceptos que son por naturaleza incompatibles entre sí. Ya de antiguo decía la sabiduría popular que no tiene nada que ver la velocidad con el tocino. En lenguaje más moderno, podríamos decir que una circunferencia y un segmento no son topológicamente equivalentes. En otras palabras, no podemos transformar uno cualquiera de ellos en el otro sin romper la circunferencia o pegar los extremos del segmento. ¿Por qué hemos prohibido estas dos operaciones? Pues porque, una vez pegados, los dos extremos del segmento tendrían que cambiar sus dos nombres respectivos por uno solo. Y una vez rota la circunferencia, necesitaríamos dos nombres en lugar de uno para los dos extremos resultantes.

"Esta afirmación es falsa"

¿También en este caso podríamos hablar de incompatibilidad topológica? Tal vez. Pensemos, por ejemplo, que ninguna mano puede agarrarse a sí misma. Sin embargo, sí podemos decir cosas tales como "esta afirmación está expresada con siete palabras". Bien. Pero una cosa es lo que yo afirmo, y otra muy distinta es la frase que utilizo para expresarme. De modo que lo que en realidad estamos diciendo es "la frase 'esta afirmación está expresada con siete palabras' contiene siete palabras".

Si aplicamos esta consideración a nuestro ejemplo, tendríamos que escribir "el significado de la frase 'esta afirmación es falsa' es falso". Aunque a primera vista puede no parecerlo, estamos en una situación mucho mejor que antes. ¿Cuál es el significado de la frase "esta afirmación es falsa"? Lo acabamos de explicitar. El significado de la frase "esta afirmación es falsa" es:

"el significado de la frase 'esta afirmación es falsa' es falso"

Si repetimos la operación, obtenemos:

"el significado de la frase "el significado de la frase 'esta afirmación es falsa' es falso" es falso"

Cuanto más intentamos acercarnos al significado de nuestro ejemplo, más nos alejamos de él. Este tipo de situaciones se dan también en la vida cotidiana. Pensemos en dos espejos situados el uno frente al otro. Si uno de los espejos pudiera hablar, describiría su situación diciendo "yo reflejo aquello que reflejo" [que retorna a mí gracias al espejo que tengo enfrente]. La imagen efectivamente reflejada será una sucesión infinita de imágenes subsumidas unas en otras, como matrioshkas. Y, aunque la aparición de todas esas imágenes es instantánea, desde el punto de vista del espejo nuestra mente nos obliga a describirla como si fuera un proceso que se desarrolla a lo largo del tiempo.

Infinitamente (im)perfecto

Los filósofos me producen dolor de cabeza. Probablemente los delirios más representativos de esa colección de esperpentos conocida como ‘filosofía’ son los argumentos esgrimidos a lo largo de la Historia para demostrar o refutar la existencia de Dios. La mayor parte de ellos hacen referencia a una de las cualidades generalmente atribuidas a Dios: la perfección infinita. Sí, sí, ha leído usted bien. Yo siempre había pensado que una cosa era o perfecta o imperfecta, sin términos medios. ¿Podemos perfeccionar infinitamente una esfera, o la ecuación 2 + 2 = 4? Que alguien me explique cómo.

Igualmente absurdo, pero más divertido todavía, es el concepto de ‘imperfección infinita’. Ciertamente, las imperfecciones son, hasta cierto punto, comparables. Los mamíferos que regentan Tele 5 son seres humanos moralmente muy deficientes, pero no tanto como Atila (aunque a mí, personalmente, me es difícil apreciar la diferencia). Por otra parte, ¿qué ecuación es más imperfecta: 2 + 2 = 3, o 2 + 2 = 5? Difícil saberlo. De hecho, ni siquiera el azar es infinitamente imperfecto: un sucesión ilimitada de números aleatorios contendrá, tarde o temprano, alguna secuencia ‘ordenada’ (por ejemplo, 4, 4, 4, 4).

La lista de todas las listas

Durante años, le he dado muchas vueltas a la famosa paradoja de Russell. A saber: “El conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos es un concepto contradictorio”. El problema es que ni siquiera convengo en la primera parte de su enunciado. ¿Acaso existe algún conjunto que sí pertenezca a sí mismo? “La lista de todas las listas” es un ejemplo frecuentemente mencionado, y el propio Russell propuso uno particularmente original: el conjunto de todos los objetos que es posible describir con diez palabras [en versión española]. Pero ¿acaso todas las descripciones hacen referencia a algún objeto? No necesariamente. ‘Es el extremo de una circunferencia’ es una descripción y, sin embargo, no hace referencia a nada. Y el conjunto de todos los extremos de una circunferencia ni siquiera es el conjunto vacío: es un conjunto que verifica una propiedad absurda. Sería posible, incluso, enunciar teoremas sobre el extremo de una circunferencia, pero esos teoremas sólo se cumplirán si encuentro una circunferencia que tenga un extremo.

Las propiedades son una cosa, y los conjuntos, otra. La propiedad “es expresable con cinco palabras” es expresable con cinco palabras, pero ello no implica ninguna contradicción… a menos que nos empeñemos en representar las propiedades como símbolos disjuntos, sin relaciones entre sí. Si queremos representar el hecho de que una propiedad cumple la propiedad que ella misma enuncia, tenemos forzosamente que representar ese hecho mediante un bucle. Y si, pese a mis advertencias, alguien se empeña en asociar a cada propiedad un conjunto, tendrá que diferenciar entre dos tipos de conjuntos topológicamente diferentes: con bucles, y sin bucles.

De manera semejante a como hizo el propio Russell con su teoría de clases, cuando vio las dificultades que implicaba su paradoja. Pero, a mi modo de ver, la perspectiva topológica le aporta un fundamento mucho más ‘natural’.

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Lingüística para tontos VII - Mi primera estructura

(Comienzo)

En nuestro esfuerzo por explicar el lenguaje a los lingüistas tontos, hemos tenido que empezar la casa por el tejado. Parecería más sensato comenzar por los cimientos, pero la experiencia, esa despiadada consejera, me ha demostrado que no es un método particularmente eficaz. Los usuarios de un lenguaje, como los clientes de los bancos, manejan sus recursos con soltura, pero no tienen ni idea de qué cosa es exactamente eso que unos llaman dinero, y otros, significados. Tal vez ahora, que entendemos un poco mejor el lenguaje como vehículo de información, nos sea más fácil regresar a los cimientos y colocar los primeros pilares.

Ya habíamos visto en los primeros capítulos que las categorías, esas cajas de ladrillos que utilizamos para transmitir información, no son conceptos amorfos. Tienen estructura, y la diversidad de las estructuras que descubrimos en aquellos capítulos (sabores, colores, sucesos cronológicos, dibujos animados) nos suscita algunas preguntas:

¿Cuántas estructuras distintas utilizan nuestros lenguajes?
¿Es finito el número de estructuras que podemos llegar a utilizar?
¿Todos los lenguajes utilizan las mismas estructuras?

Es fácil sospechar que las respuestas a estas preguntas están determinadas en gran medida por nuestros sentidos. Al fin y al cabo, son nuestros sentidos los que nos dicen que el espacio tiene tres dimensiones, que los colores forman un continuum o que las notas musicales suenan una a continuación de otra. Sin embargo, un ciego de nacimiento puede aprender a desenvolverse sin problemas por el interior de un edificio. Es más, estableciendo previamente una correlación, por ejemplo con una gama de rugosidades, puede mantener con normalidad una conversación relacionada con colores. Por otra parte, un sordo de nacimiento puede entender perfectamente que un concierto es una sucesión de acontecimientos sonoros, del mismo modo que una exhibición de fuegos de artificio es una sucesión de acontecimientos cromáticos.

Parece, pues, que las estructuras que asociamos a nuestros sentidos dimanan de una realidad más abstracta todavía: ¿acaso, como estamos empezando a sospechar, las configuraciones topológicas? Sería una buena noticia. Si los conceptos con que nos expresamos están asentados en realidades absolutas, entonces seremos capaces de sistematizarlos, estudiarlos y compararlos aplicando criterios objetivos. Se acabarán para siempre las teorías, las interpretaciones y los gurús. Sólo habrá una lingüística, y esa lingüística tendrá, inevitablemente, un componente experimental. En otras palabras: la lingüística será, por fin, una ciencia.

Quizá la estructura semántica que a todos nos resulta más familiar es la que asociamos al tiempo. Esto no quiere decir que sea la estructura más simple pero, una vez más, quizá sea más conveniente empezar por lo más complicado. En nuestra mente, el tiempo se compone de dos elementos complementarios: los instantes, y los lapsos. Entre cada dos instantes, nosotros suponemos la existencia de un lapso. Así es como lo concebimos, aunque en la realidad tal vez las cosas no sean exactamente así. Zenón de Elea expuso varias paradojas derivadas de esta forma de entender el tiempo, y en la física contemporánea empieza a argüirse la necesidad de redefinir este concepto de manera que las leyes físicas macroscópicas y las microscópicas sean compatibles.

Una de las aporías de Zenón reflexiona sobre el movimiento de una flecha. Si en un instante cualquiera nuestra flecha está quieta, entonces estará también quieta en todos los demás instantes… y, por lo tanto, es imposible que se mueva. Pero, si preferimos pensar que está en movimiento, ¿dónde está exactamente la flecha en ese instante? Desde nuestro punto de vista lo importante no es la paradoja, sino el hecho de que, para enunciarla, Zenón utilizó los dos elementos básicos de la estructura del tiempo: los instantes, y los lapsos. Si denotamos los instantes mediante el símbolo i y los lapsos mediante el símbolo e, una serie cualquiera de instantes adoptaría la forma:

… e i e i e i e i e i e …

Es importante que no confundamos los conceptos de categoría y de estructura. Cuando decimos que tomaremos el tren de las 09.10 para viajar a Lisboa, una posible categoría que estamos utilizando es el horario de los trenes que parten hacia Lisboa:

L = {06.03, 07.30, 08.45, 09.10, 10.35, …}

En ningún sitio está escrito que esta lista de números deba tener una estructura. Si la enunciáramos tal cual, sin especificar de qué estamos hablando, alguien podría suponer que es una lista de pesos, de ángulos, de coordenadas o, simplemente, una acumulación caprichosa de cifras. Para indicar que entre cada dos de esos números hay un lapso y que cada lapso sólo puede estar relacionado con dos de esos números, tendremos que asegurarnos de que nuestro interlocutor asocia específicamente estas propiedades a la categoría L. Por lo general, no tendremos que hacer demasiados esfuerzos. Aparentemente, las palabras 'tren' y 'viajar' contienen ya información suficiente para ello.

Hasta ahora hemos hablado de series de instantes, pero todavía no hemos definido la estructura propiamente dicha de la categoría 'Tiempo'. No es tan fácil como parece. Para definir la estructura de un cuadrado nos bastaría, por ejemplo, la representación

i e i
e e
i e i

donde los símbolos i representan los vértices, y los símbolos e, los lados. Esta representación es finita, y contiene toda la información necesaria para construir un cuadrado. Pero el número de horas de salida de trenes que puede contener la categoría Tiempo es ilimitado, de modo que no nos bastará con representar el elemento básico de su estructura, i e i. Necesitaremos además una regla que nos indique lo que sucederá cuando incorporemos un nuevo ejemplar a nuestra categoría. Esta regla la escribiremos así:

e -> e i e

Con esta expresión queremos indicar que un nuevo instante (por ejemplo, un nuevo tren a Lisboa que salga a las 07.55) sólo puede entrar a formar parte de nuestra lista de instantes insertándose en mitad de un lapso y 'partiéndolo' en otros dos. En resumidas cuentas, podemos definir ya nuestra primera estructura asociada a una categoría, como sigue:

i e i
e -> e i e

A esta estructura la llamaremos S1, o 'estructura lineal'. Así pues, en el sistema de notación que estamos definiendo, la categoría 'tiempo' se escribirá a partir de ahora en la forma:

T(i)S1

Así, los horarios de trenes en dirección a Lisboa (una subcategoría de T) estarían representados en la forma L(i)S1, es decir:

{06.03, 07.30, 08.45, 09.10, 10.35}(i)S1

que es una notación abreviada para representar:

06.03 e 07.30 e 08.45 e 09.10 e 10.35

En el siguiente capítulo, retrocederemos nuevamente un paso y regresaremos otra vez a los cimientos. Supongo que ya os lo esperábais.

(Continuación)